تحلیل واریانس ها

تحلیل واریانس

مقدمه

برای تحلیل واریانس تصمیم ‌گیری درباره‌ی این امر را مورد توجه قرار می‌دهیم که آیا تفاوتهای مشاهده شده بین بیش از دو میانگین نمونه‌ای را می‌توان معلول تصادف دانست و یا اینکه بین میانگین‌های جامعه‌های مورد نمونه‌گیری تفاوتهای واقعی وجود دارند. مثلا ممکن است بخواهیم بر مبنای داده‌های نمونه‌ای تصمیم بگیریم که آیا واقعا تفاوتی بین میزان مؤثر ‌بودن سه روش تدوین یک زبان خارجی موجود است یا خیر. یا بخواهیم میزان متوسط محصول در هر جریب برای شش نوع مختلف گندم را مقایسه کنیم. چون اختلاف‌هایی که مشاهده می‌شوند می‌توانند همواره معلول عواملی بجز عوامل مشخصی باشند- مثلا اختلاف در وضع یادگیری دانش‌آموزانی که تحت آموزش سه روش مختلف هستند می‌تواند ناشی از اختلاف هوش آنها باشد- ما برخی سوالات مربوط به طرح آزمایش‌ها را نیز مورد بحث قرار می‌دهیم تا با درجه اطمینان معقولی ، نتایج معنی‌دار آماری را بتوان به علل مشخصی نسبت داد.

واریانس

مقدار واریانس با میانگین‌گیری از مربع فاصله مقدار محتمل و یا مشاهده شده با مقدار مورد انتظار محاسبه می‌شود. در مقایسه با میانگین می‌توان گفت که میانگین مکان توزیع را نشان می‌دهد، در حالی که واریانس مقیاسی است که نشان می‌دهد که داده‌ها حول میانگین چگونه پخش شده‌اند. واریانس کمتر بدین معنا است که انتظار می‌رود که اگر نمونه‌ای از توزیع مزبور انتخاب شود مقدار آن به میانگین نزدیک باشد. یکای واریانس مربع یکای کمیت اولیه می‌باشد. ریشه دوم واریانس که انحراف معیار نامیده می‌شود دارای واحدی یکسان با متغیر اولیه است.

واریانس یا وردایی عددی است که نشان می دهد چگونه یک سری داده حول مقدار میانگین پخش می شوند. برای تعریف واریانس اگر فرض کنیم که متغیر تکی دارای توزیع است و متوسط توزیع جمعیت آن را با نشان دهیم آنگاه واریانس این جمعیت بصورت زیر تعیین می گردد